SYNTHESE

L'école mathématique française a obtenu cet été une nouvelle preuve de sa très grande qualité par l'attribution de la plus importante distinction en mathématiques, la médaille Fields, à B. C. Ngô et C. Villani. Une part de l’explication réside dans les spécificités de l'organisation de la recherche en mathématiques, qui se caractérise :
-     par une place réduite du CNRS en nombre de chercheurs et corrélativement un rôle central des universités;
-     une répartition de très bons centres de recherche sur tout le territoire national;
-     des pratiques vertueuses pour le recrutement et la gestion des carrières des chercheurs et des universitaires;
-     une tradition de recherche au plus haut niveau et une tradition très forte de transmission aux générations suivantes.

En revanche, la formation en mathématiques dans l'enseignement secondaire est décevante; non seulement il existe un échec scolaire très important, mais on forme les bons élèves en quantité insuffisante. Quant à nos tout meilleurs lycéens, ils sont loin du meilleur niveau international. Cela est le résultat des réformes du lycée dans les années 1970, et n'est pas un bon signe pour l'avenir. C'est dans les classes préparatoires que les futurs mathématiciens se mettent au niveau en mathématiques, pour être ensuite formés à la recherche dans les ENS, à Polytechnique et dans les universités, grâce à une coopération exemplaire entre les différents acteurs.

Pour de nombreuses raisons, les facteurs du succès des mathématiques ne sont pas facilement transposables aux autres disciplines scientifiques, notamment parce que leur caractère expérimental impose des modes d'organisation plus complexes.

Enfin il faut examiner l'effet des réformes de la recherche et de l'enseignement supérieur depuis 2006. Si les succès des mathématiciens français n'ont rien à voir avec ces politiques, mais sont plutôt l'effet des efforts faits ans les années 1980, on peut néanmoins analyser si les réformes actuelles peuvent produire des effets positifs. Malgré un manque de recul, le bilan ne peut être que très nuancé.

Parmi les orientations qu’il faut promouvoir, figure le maintien d’un maillage suffisant du territoire, plutôt que la concentration des moyens sur un nombre de centres reconnus mais très limités. C’est une condition pour repérer les vocations et aussi pour permettre une véritable activité de recherche dans le pays. Par ailleurs, alors que les principes de la recherche sur projet sont aujourd’hui dominants, force est de constater qu’ils se prêtent particulièrement mal à la recherche en mathématiques. En revanche, la mise en place de l’AERES (Agence d’évaluation de la recherche et de l’enseignement supérieur) doit être soutenue et renforcée, avec la mise en place de critères adaptés à la matière.

NOTE

Les manifestations de l'excellence française en mathématiques abondent. L'annonce en août 2010 de l'attribution de deux des quatre médailles Fields 2010 à deux mathématiciens français, B. C. Ngô, et C. Villani, après les médailles Fields obtenues en 2002 et 2006 porte ainsi à 11 le nombre de français lauréats de la plus prestigieuse des distinctions en mathématiques, sur un total de 52 depuis la création de ce prix en 1936.

La comparaison avec le prix Nobel est saisissante : entre 1990 et aujourd'hui, la France a obtenu 7 sur les 22 médailles Fields attribuées, à mettre en regard des 6 prix Nobel en physique/chimie/médecine sur un total de... 139.

Mais juger le niveau scientifique d'un pays sur ce seul critère est pour le moins discutable. Voici un chiffre plus représentatif : au Congrès international des mathématiciens, congrès quadriennal qui rassemble des mathématiciens du monde entier, les Français représentent environ 15% des conférenciers invités. C'est également la part des français dans les publications dans les revues de premier plan; ceci est à mettre en regard du poids des mathématiciens français dans le total, qui est inférieure à 6% . La recherche en mathématiques en France est bien au meilleur niveau international; il y a en France plusieurs centaines de chercheurs qui publient dans les meilleures revues internationales, qui sont invités dans les universités et les congrès les plus prestigieux.

Peut-on en tirer des leçons générales sur l'organisation du système de recherche, d'enseignement supérieur et du système éducatif en général ? Sachant que, s'agissant des mathématiques, on touche rapidement des cordes sensibles : sélection par les mathématiques, dictature des mathématiques, domination injustifiée de la filière S, etc.

1 - LES SPECIFICITES DE L'ORGANISATION DE LA RECHERCHE EN MATHEMATIQUES, FACTEURS D’EXPLICATION DU SUCCES FRANÇAIS

1.1 - LE ROLE DU CNRS ET DES UNIVERSITES

La recherche en mathématiques diffère, dans son organisation, des autres domaines des sciences dures. D'abord, c'est l'Université qui y joue le premier rôle. Il y a environ 3000 enseignants-chercheurs en mathématiques, et 500 chercheurs dans les organismes (dont 340 au CNRS et 80 à l'INRIA), ce qui est comparativement peu :

                                
                                               Mathématiques   Physique     Chimie     Sciences de la Vie
%universitaires/total chercheurs    86,00%          55,00%        65,00%     47,00%
 

La totalité des 50 laboratoires de mathématiques reconnus par le CNRS  sont dans des universités (ou des écoles) avec un statut d'unité mixte, ce qui est, là aussi, différent des disciplines expérimentales où il existe de nombreuses unités propres CNRS, INSERM, CEA... Le lien universités-CNRS se manifeste aussi par la mobilité entre CNRS et universités : après un poste au CNRS pendant 5 à 10 ans, rejoindre une chaire universitaire est courant; ça a été le cas pour tous les médaillés Fields français depuis 30 ans, sauf Villani. Il y a donc beaucoup de jeunes chercheurs au CNRS. Par ailleurs, le CNRS accueille chaque année un nombre important d'universitaires en délégation.

Malgré son poids limité, le CNRS est essentiel, par ses chercheurs à plein temps (à l'Académie des sciences, sur les 24 membres de la section de mathématiques de moins de 70 ans, il y a 5 chercheurs CNRS), et surtout par le pouvoir qu'il détient de donner ou non aux équipes de recherche l'étiquette CNRS.
 
1.2 - UNE EXCELLENCE REPARTIE

Les centres de premier plan, où il y a une concentration importante de chercheurs très actifs et reconnus, ne sont pas isolés. Ainsi, les invités français au Congrès international 2010 proviennent de 15 laboratoires différents, qui ne seraient pas tous dans une liste réduite de « laboratoires d'excellence ». Il y a en France des dizaines de centres de mathématiques qui ne dépareraient pas dans des bonnes ou très bonnes universités américaines. Limiter le soutien à la recherche à un petit nombre de laboratoires d'excellence serait néfaste. D'ailleurs, avec l'appui unanime de la communauté mathématique, la direction scientifique du CNRS pour les mathématiques avait, il y a trois ans, refusé de se plier au mot d'ordre venu d'en haut d'exclure du CNRS 50% des unités mixtes CNRS-Universités.

1.3 – UN RECRUTEMENT VERTUEUX

Les mœurs universitaires sont loin d'être au dessus de tout soupçon; mandarinat traditionnel et un certain syndicalisme dévoyé se sont très bien entendus depuis 50 ans pour cautionner des formes de népotisme, notamment le recrutement local (c'est-à-dire le recrutement ou la promotion de personnes issus du même laboratoire) . En mathématiques, les pratiques sont radicalement autres. Le recrutement local est très rare. Le mérite scientifique est, peu ou prou, l'argument principal. On n'hésite pas à recruter comme professeur d'université un candidat très jeune, de moins de 35 ans, voire moins de 30 ans. Le résultat est que les meilleurs jeunes mathématiciens, y compris normaliens et polytechniciens, sont présents partout en France et que la France a su attirer dans ses universités d'excellents mathématiciens étrangers
 
1.4 - TRADITION ET TRANSMISSION

Mais l'excellence est, plus encore, affaire de tradition et de transmission : la qualité appelle la qualité. Les jeunes bourrés de talent sont formés par les meilleurs maîtres. Ainsi Ngô a, comme Laurent Lafforgue (médaillé Fields 2002) avant lui, fait sa thèse à Orsay sous la direction de Gérard Laumon, chercheur mondialement connu. Villani l'a faite sous la direction de Pierre-Louis Lions, médaille Fields 1994, à Dauphine. La présence de chercheurs en pointe de leur discipline dès la licence ou le début du master est essentielle, car c'est l'heure du choix d'une carrière. On voit là toute l'importance d'un fort lien enseignement-recherche.

Tous ces éléments font que la France parvient encore à se défendre contre la fuite des cerveaux qui reste relativement rare — même si le départ de B. C. Ngô pour les Etats-Unis montre que ce danger existe.
 
2 - LES DEUX TEMPS CONTRASTES DE LA FORMATION DES FUTURS MATHEMATICIENS

2.1 - L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE

Tout commence là. Comme la « sélection par les maths » domine l'enseignement secondaire, on pourrait penser que les jeunes français sont bons en maths. L'enquête PISA  conclut bien différemment : seulement 12% des jeunes français atteignent les meilleurs niveaux de l'enquête contre plus de 20% en Corée et en Finlande. C'est dans ce vivier qu'on puisera pour les métiers scientifiques au sens large. Pour les tout meilleurs (0,1% d'une cohorte), un indicateur plus pertinent est la performance de l'équipe de France à l'Olympiade internationale de mathématiques, concours rassemblant les meilleurs lycéens de la planète (six par pays) . Les classements par équipe des jeunes français à cette compétition depuis 2006 sont : 28ème, 30ème, 43ème, 31ème, 30ème. Instructif !

Sur ces deux aspects, on peut indiquer trois pistes de réflexion :
-    la suppression en 1995 de la Terminale C au profit de la Terminale S, qui voulait augmenter la part des disciplines expérimentales, a affaibli le niveau en mathématiques sans tirer vers le haut les sciences expérimentales ;
-    les phénomènes de ségrégation scolaire qui jouent contre les mathématiques, discipline "élitiste" par excellence : on constate que la spécialité "mathématiques" est choisie par moins d'élèves en Terminale S dans les lycées à recrutement socialement faible, au point d'être absente de certains établissements;
-    la difficulté du système à gérer des cohortes très hétérogènes d'élèves.

Si le caractère massif de l'échec scolaire en France, et le fait que cet échec frappe massivement les enfants de milieu modeste, sont sans aucun doute le sujet principal de préoccupation, il ne faut pas perdre de vue deux autres problèmes : la formation des cadres scientifiques et le renouvellement des élites scientifiques. De ces deux points de vue, la récente réforme du lycée risque de ne pas arranger les choses, bien au contraire.
 
2.2 - LES CLASSES PREPARATOIRES

Si nous avons de nombreux mathématiciens de très bonne qualité, c'est aux classes préparatoires scientifiques, où la plupart ont reçu leur formation universitaire de base qu'on le doit. Incontestablement, les prépas marchent remarquablement... pour ces quelques dizaines de futurs chercheurs en mathématiques!

Mais pas seulement pour eux. Une raison est que les mathématiques sont une discipline dont les bases ont peu évolué dans les 80 dernières années, contrairement aux sciences expérimentales. De plus la très grande majorité des nouveaux professeurs de mathématiques en classe préparatoire sont titulaires d'un doctorat; les enseignants de mathématiques en prépa ont eu, avant de se consacrer à l'enseignement, un vrai contact avec la recherche. Dans les sciences expérimentales et les sciences de l'ingénieur, qui connaissent des bouleversements conceptuels fréquents  le bilan est bien plus réservé : le lien avec la recherche est d'autant plus nécessaire; par ailleurs l'aptitude à la recherche, en particulier dans les sciences de laboratoire, se juge fort mal dans le cadre d'épreuves en temps limité.

On a beaucoup souligné ces derniers temps, et à juste titre, le coût élevé des classes préparatoires (par rapport aux formations universitaires) et leur caractère de reproduction sociale. On en a beaucoup moins souligné les limitations pédagogiques, et c'est dommage. Mais n'oublions pas non plus les réussites de ce système, et notamment l'impérieuse nécessité de disposer d'une formation au niveau licence vraiment exigeante sur le plan intellectuel.

2.3 - ROLE DES ENS ET DE POLYTECHNIQUE

 Les écoles normales supérieures, et en premier celle de Paris, avec, à un moindre degré, l'Ecole polytechnique, jouent un rôle essentiel dans la formation de cette élite mathématique. Tous les médaillés Fields français, à l'exception d'Alexandre Grothendieck en 1966, sont issus de la rue d'Ulm, ce qui en fait le leader mondial incontestable. Parmi les 19 mathématiciens formés en France invités au congrès de 2010, il y a 14 normaliens (10 Ulm, 2 St Cloud/Lyon, 2 Cachan) et 3 polytechniciens. Depuis la fin du XIXème siècle jusqu'aux années 1960, l'ENS de Paris a été, pratiquement à elle seule, l'incubateur des meilleurs mathématiciens. Encore aujourd'hui, on voit qu'elle reste dominante, même si les autres ENS montent en puissance.

Le cas de Polytechnique est différent. Après la période initiale, au XIXème siècle, où l'X était un centre mondial en mathématiques, a commencé de 1870 jusqu'aux années 1960 une longue éclipse. A partir des années 1960, la renaissance a été spectaculaire, tant en mathématiques "pures" qu'en mathématiques appliquées. Mais depuis une dizaines d'années, il semble que les polytechniciens se désintéressent de plus en plus de la recherche, en particulier en mathématiques, préférant des carrières plus sûres ... et plus lucratives.

Cela légitime-t-il pour autant le modèle classes préparatoires/grandes écoles dans sa totalité? Évidemment non, pour plusieurs raisons :
-     ces écoles (ENS, X) sont parmi les très rares écoles à briller en recherche;
-     les ENS ne sont pas isolées de l'université. Les normaliens et polytechniciens sont incités à faire leur thèse dans le meilleur laboratoire français de la spécialité qui les intéresse et non sur place !
-     Dans les autres disciplines scientifiques, les ENS sont bien loin d'occuper la même position dominante qu'en mathématiques; on a en a déjà mentionné les raisons;
-     enfin, pour la formation des ingénieurs, ce qui est, en termes du nombre d'étudiants concernés, le cœur du système, l'exemple des grandes institutions internationales comme MIT, Caltech ou les Polytechniques suisses montre l'importance du lien avec la recherche, tant dans les sciences fondamentales que dans les sciences de l'ingénieur; mais aussi que la formation d'un bon ingénieur suppose le développement de ses qualité d'autonomie, de créativité technique et sociale — toutes choses difficilement valorisées dans le système tel qu'il fonctionne aujourd'hui.

3 - RENFORCER L’EVALUATION ET L’EXIGENCE DE QUALITE SUR LE TERRITOIRE

L'effet de politiques en matière de recherche ne se fait sentir en général que sur le moyen ou le long terme. La loi de programmation sur la recherche de 2006 et la politique menée depuis 2007 avec la loi LRU ne sont pour rien dans les succès actuels. Les mathématiciens français reconnus se sont lancés dans une carrière de chercheur avant 2000 et leur réussite scientifique s'est affirmée il y a plusieurs années. Si une politique publique a pu jouer un rôle dans leur succès, c'est la relance de la recherche et de l'enseignement supérieur menée par la gauche à partir de 1981 et la mobilisation des mathématiciens à partir de 1985 pour faire reconnaître l'importance et les spécificités de leur discipline.

Néanmoins, la réussite des mathématiques donne un angle d'analyse des réformes de ces 5 dernières années. On peut en tirer un bilan nuancé. Quatre éléments qui paraissaient déterminants pour les mathématiques ont été mentionnés : une place réduite, mais stratégique du CNRS, une répartition large des laboratoires sur le territoire, des habitudes académiques vertueuses, une très forte tradition d'exigence intellectuelle. La loi de 2006 a mis l'emphase sur le développement de la recherche sur projet (création de l'ANR), la création d'une instance d'évaluation nationale (AERES), la création de multiples outils fédératifs : RTRA, pôles de compétitivité, PRES, instituts Carnot et le développement du crédit impôt-recherche. Celle de 2007 a renforcé l'autonomie des universités. Depuis lors, ont été créés au sein du CNRS des instituts nationaux et l'emphase a porté sur l'"excellence" : pôles, laboratoires, campus...

3.1 - UNIVERSITES ET CNRS

 Les mathématiciens sont plus à l'aise que les scientifiques des disciplines expérimentales avec l'idée de "mettre les universités au centre du dispositif". Pour autant, l'idée récurrente de supprimer du CNRS, n'est pas acceptable, même en mathématiques, car, on l'a vu, les chercheurs CNRS jouent un rôle très important dans la communauté mathématique et d'autre part le CNRS est le seul capable de faire contrepoids par rapport aux risques liés à l'autonomie des universités dont il sera question plus bas. 

Ce qui marche en mathématiques se généralise-t-il facilement aux autres disciplines ? Certainement pas, pour des raisons qui tiennent aux traditions (on ne change pas les équilibres si facilement), mais surtout à un aspect peu abordé jusqu'ici dans cette Note : le financement. En dehors des salaires, la recherche en mathématiques coûte assez peu, ne dépend pas d'infrastructures complexes (ni accélérateurs de particules, ni élevage de souris transgéniques...) et n'implique pas des laboratoires d'assez grande taille dans lesquels règne une grande division du travail. C'est d'ailleurs, initialement, la raison pour laquelle les mathématiques ont pu fleurir dans les universités françaises dans les années 1930, alors que les sciences de laboratoire voyaient leur essor bridé. C'est pourquoi ces sciences ont voulu la création du CNRS. Et aujourd'hui encore, les organismes de recherche ont une expertise en la matière que les universités sont loin de posséder.

3.2 - EXCELLENCE REPARTIE

On l'a vu, les mathématiques françaises sont fortes de leur présence très bien répartie sur le territoire. Sans vouloir minorer la place centrale qu'occupent un assez petit nombre de centres d'excellence, il y aurait un véritable danger à réduire le nombre de centres reconnus en recherche. Ce n'est pas sombrer dans une revendication démagogique "d'excellence partout" que d'estimer que la politique des laboratoires et campus d'excellence présente un risque réel. Par exemple, que deviendrait la motivation des jeunes, normaliens ou autres, se lançant dans une thèse s'il n'y avait à la sortie qu'un tout petit nombre de postes permettant une vraie activité de recherche ?

3.3 – LA VERTU DE L’EVALUATION ET DU RECRUTEMENT

Dans le monde académique, la vertu s'exerce dans les recrutements et dans la rigueur de l'évaluation par les pairs. La mise en place de l'AERES (agence d'évaluation de la recherche et de l'enseignement supérieur) est probablement un pas dans la bonne direction, d'une plus grande rigueur et pourrait, à terme, inciter les universitaires à des comportements plus vertueux, ce qui serait une bonne chose.

3.4 - LA RECHERCHE SUR PROJET

Le grand refrain depuis le début des années 2000 est qu'il faut dynamiser la recherche en habituant les chercheurs à travailler sur de vrais projets -- plutôt que quoi, d'ailleurs ? La recherche en mathématiques se prête particulièrement mal à la notion même de recherche sur projet, au moins au sens où on l'entend, c'est-à-dire d'une tâche dont les résultats peuvent être obtenus dans un délai de 2 ou 3 ans. Ngô, après sa thèse, a eu le projet de s'attaquer au cas général d'une question qu'il avait abordée dans la thèse. L'ambition était démesurée, au point qu'une demande de financement d'un projet ANR sur ce sujet eût certainement été rejetée. Onze ans plus tard, il concluait son étude positivement en mettant un point final à une question qui taraudait les spécialistes depuis 30 ans.

Depuis quelques années, les contrats ANR se sont multipliés, donnant une aisance incontestable aux équipes qui en bénéficient, et une autonomie précieuse aux jeunes chercheurs. Est-ce que cela "dynamise" la recherche ? Les avis sont partagés -- et la ligne de fracture ne passe pas entre les "bons", qui seraient tous bénéficiaires de ces contrats, et les "mauvais" qui exprimeraient leur frustration en rejetant le système. Ce qui est certain, c'est que cela crée au sein des laboratoires une perte de cohérence préjudiciable.

Mais il y a plus grave. Un contrat ANR rapporte non seulement des crédits de recherche mais aussi la possibilité de décharges d'enseignement pour les bénéficiaires et de l'argent ("préciput") pour l'institution qui héberge. Il s'ensuit, dans le contexte de l'autonomie financière, qu'il y a des équipes qui "rapportent", et d'autre pas. Ça ne poserait pas vraiment de problème si cette distinction était fondée sur une différenciation basée réellement sur l'activité des personnes ou des équipes. Mais aujourd'hui, les contrats ANR récompensent plutôt ceux qui ont des projets limités dans le temps et en ambition.

Les mathématiques sont sans conteste la discipline scientifique française qui a la meilleure reconnaissance internationale. Par ailleurs, les mathématiques, ici ou ailleurs n'ont guère de visibilité sociale. Peu de contrats industriels, donc pas de présence au sein des pôles de compétitivité. Relativement peu de contrats ANR, notamment dans certaines parties des mathématiques. Posons-nous la question : est-ce qu'une université autonome sera tentée, dans l'état actuel de ses financements, de miser sur ses mathématiciens ? Rien n'est moins sûr.